Clase #32 . Átomo de Hidrógeno. Espectros de Emisión y efecto Zeeman.

 

Espectros de Emisión del átomo de hidrógeno y Efecto Zeeman.

Según la teoría cuántica, los posibles valores para la energía del átomo

de hidrógeno están dados por:

$ E_{n}$ = $ -{\frac{K e^{2}}{2a_{o}n^{2}}}$ = $\frac {-13.606 eV}{n^{2}}$

Donde: 

$K$ : constante eléctrica.

$e$: carga del electrón. 

$a_{o}$ : radio de Bohr.

$n$ : nivel de energía.

así los niveles de energía están cuantizados de manera análoga al modelo

previsto por el átomo de Bohr.

si $n=1$ : entonces $l=0$,  $m=0$ 

donde:    $l = 0,1,2.. n-1$

$E_{1}= -13.606 eV$

$n$ es el número cuántico principal que corresponde al valor de la energía ,

$l$ : número cuántico de momento angular orbital, $m$ = número cuántico

orbital magnético.

Ahora si  consideramos el primer estado excitado tal que $n=2$:

$l = 0,1 $

si $n=2$ , $l=0$ entonces: $m=0$ 

el estado correspondiente será:

$\psi_{200}$

si $n=2$, $l=1$  entonces:$ m = -1,0,1$

los estados permitidos serán:

$\psi_{21-1}$ ,$\psi_{210}$, $\psi_{211}$

Así para el primer nivel excitado (  $n=2$) los posibles estados  permitidos

serán:

$\psi_{200}$, 

$\psi_{21-1}$, 

$\psi_{210}$,

$\psi_{211}$.

Este es el estado $2p$ , y hay degeneración pues hay 4 estados con el mismo

nivel de energía.

Así pués la energía, para el átomo de hidrógeno para decaer desde su estado

con n=2 a n=1, es :

$E_{2} - E_{1} = hf$

donde: h: constante de Planck, f: frecuencia del fotón emitido.

Está diferencia de energía corresponde a la frecuencia de emisión del espectro

del hidrógeno entre su nivel fundamental y su primer estado excitado.

Si ahora se introduce un campo magnético externo $B$ entonces, este interactúa

con el momento angular orbital del átomo de hidrógeno y ocasiona que se rompa

la degeneración para el estado excitado  con $n=2$, Así pues $l=1$ , se divide en

tres sub estados para los cuales cada uno tendrá un valor distinto de energía des-

de el estado en que se encuentra, hasta el estado fundamental.

ver figuras 1 y 2.

Figura 1.Espectros de emisión del átomo de hidrógeno sin y con la acción de un 

campo magnético externo.

Esto provoca que ya no exista una sola frecuencia de decaimiento asociado al fotón,

sino que existen 3 diferentes frecuencias. Lo anterior implica que el espectro del átomo

bajo la acción de un campo magnético, muestra 3 líneas espectrales (ver figura 2).

Este fenómeno es conocido como el Efecto Zeman.

Figura 2. Lineas espectrales asociadas decaimientos energéticos en presencia de 

un campo magnético.

El efecto Zeeman tiene importantes aplicaciones, una de estas, es que permite

determinar intensidades de campo magnético, conociendo las líneas espectrales

de emisión del objeto que lo produce. Por ejemplo  el efecto Zeeman puede ser

aplicado para medir los campos magnéticos fuera de la Tierra más específicamente

en la superficie del sol. Si se conoce la división de las líneas espectrales en esa

región, se puede estimar la magnitud del campo magnético en esa zona.

Referencias:

• Serway, 2007. Física para ciencia e ingeniería con Física moderna.

• Séptima edición.

• https://fisica3j.weebly.com/explicar-el-efecto-zeeman-y-su-importancia.html