Planck se dio cuenta que $h$ era de gran importancia debido a que más que un parámetro de ajuste de curvas, es una medida de todos los fenómenos cuánticos, más aún, Planck sugirió utilizar las constantes universales $h, c, G$ (Constante de Planck, velocidad de la luz y constante gravitacional, respectivamente) para construir unidades "naturales" o universales de longitud, tiempo y masa. Planck razonó que las unidades actuales de estas medidas estaban basadas en el tamaño, movimiento y masa accidentales de nuestro planeta particular, pero que las unidades verdaderamente universales debían basarse en la teoría cuántica, la velocidad de la luz en el vacío y la ley de la gravitación las cuales se cumplen en todo el universo y en cualquier tiempo.
a) Demuestre que las siguientes expresiones poseen dimensiones de longitud, tiempo y masa, además encuentre sus valores numéricos.
- $(\frac{hG}{c^{3}})^{\frac{1}{2}}$
- $(\frac{hG}{c^{5}})^{\frac{1}{2}}$
- $(\frac{hc}{G})^{\frac{1}{2}}$
b) Las cantidades anteriores se denominan longitud de Planck, tiempo de Planck y masa de Planck. ¿Podría especular acerca del significado físico de estas cantidades?
Referencias:
- Física Moderna. Raymond A. Serway, Clement J. Moses & Curt A. Moyer. Tercera Edición. Problema 7, Página 102.
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