Ejercicio Clase 31 - Abril 4 de 2022

 Considere el operador momento angular $L_z$ en coordenadas cartesianas dado por: 

$$ L_{z} = - i \hbar \left ( x\frac{\partial }{\partial y} - y \frac{\partial }{\partial x} \right ) $$

Usando la transformación a coordenadas esféricas: $x = r sin\theta sin \phi$, $ y = r sin\theta sin \phi$, $z = r cos\theta$, donde $0 \leq \theta \leq \pi$ y  $0 \leq \phi \leq 2 \pi $, escribir los operadores $\frac{\partial }{\partial x}$ y  $\frac{\partial }{\partial y}$ en términos de $r$ ,  $\theta$ y $\phi$ y con esto escribir $L_z$ en coordenadas esféricas. 

Ejercicio propuesto por Jonathan Posada.