Solución Ejercicio Clase #8: Módelo de Rutherford. Semestre 2021-2

  a) Para determinar la distancia de máximo acercamiento de la partícula alfa al núcleo de oro, se debe tener en cuenta que esta distancia se alcanza cuando la energía cinética de la partícula es cero; en este orden de ideas al plantear la energía total del sistema se tiene

$$E = E_k + U = 0+ U = U$$ [1]

donde $E_k$ y $U$ representan la energía cinética y potencial de la partícula alfa, respectivamente. Esta última cantidad representa entonces la energía potencial de interacción entre la partícula alfa con $Z_\alpha = 2$ y el núcleo de oro con $Z_o = 79$ y cuya expresión está dada por:

$$U = \frac{1}{4\pi \varepsilon _0}\frac{2e\cdot 79e}{r_{max}}$$ [2]

Sustituyendo la ecuación [1] en [2] y despejando $r_{max}$ se encuentra el valor de máximo acercamiento 

$$r_{max}= \frac{1}{4\pi \varepsilon _0}\frac{2e\cdot 79e}{E}$$

$$ r_{max}= (8,99\cdot 10^9)\frac{2\cdot 79\cdot (1,602\cdot 10^{-19})^2}{(4\cdot 10^6)\cdot (1,602\cdot 10^{-19})}=5,689\cdot 10^{-14}m $$

b) Para encontrar la fuerza máxima ejercida sobre la partícula alfa, se debe tener en cuenta que esta se da cuando $r$ es mínimo, es decir, cuando la coordenada radial de la partícula alfa medida desde el centro de fuerza es pequeña (máximo acercamiento). De esta manera, la fuerza máxima corresponde a:

$$F_{max}= \frac{1}{4\pi \varepsilon _0}\frac{2e\cdot 79e}{r_{max}^2}$$

$$F_{max}=  (8,99\cdot 10^9) \cdot \frac{2\cdot 79(1,602\cdot 10^{-19})^2}{(5,689\cdot 10^{-14})^2} = 11,3 N$$

Resuelto por: Valentina Pérez Cadavid.