Ejercicio Clase 33

Un campo electromagnético no es afectado por una transformación de norma local

$\textbf{A} \rightarrow \textbf{A'} = \textbf{A} + \nabla \chi$,

$\phi \rightarrow \phi' = \phi -\frac{1}{c} \frac{\partial \chi}{\partial t}$

Donde $\chi = \chi(\textbf{x},t)$ es una función escalar arbitraria. 

Estas transformaciones de norma no afectan en forma alguna los resultados físicos en la física clásica, lo que permite concluir que los potenciales $\textbf{A}$ y $\phi$ son entes matemáticos sin correspondencia directa con elementos del sistema físico descrito. 

Demuestre que algo similar ocurre en la teoría de Schrödinger, lo que se manifiesta en que la transformación de norma convierte a la función de onda en otra físicamente equivalente, que difiere de la primera por una fase local. Determine esta fase.$^1$

$^1$ Ejercicio tomado del libro Introducción a la mecánica cuántica de Luis de la Peña (2006)