Ejercicio clase 17

Elija entre los problemas 1 y 2 para solucionar y resuelva el problema 3.

1) Pruebe la identidad de Jacobi: $$[A,[B,C]]+[B,[C,A]]+[C,[A,B]]=0$$ 

2) Calcule la derivada respecto a $t$ del operador $ e^{At}$  donde $A$ es un operador y $t$ es un parámetro.

3) La matriz $\sigma_x$ está definida como: 

$$ \sigma_x= \begin{pmatrix}  0 & 1 \\ 1& 0 \end{pmatrix}$$

pruebe que: $$e^{i \alpha \sigma_x}=I cos\alpha +i \sigma_x sin \alpha$$ donde $I$ es la matriz identidad 2x2

Solución: