Problema Líneas espectrales y modelos atómicos.

Un haz de partículas alfa incide sobre un blanco de plomo. Cierta partícula alfa choca "de frente" con un núcleo particular de plomo, y se detiene a $6.50 \times 10^{-14}m$ del centro del núcleo (ese acercamiento máximo está muy por fuera del núcleo). Suponga que el núcleo de plomo que tiene 82 protones, permanece en reposo. La masa de la partícula alfa es $6.64 \times 10^{-27}kg$. $a)$ Calcule la energía potencial electrostática en el instante en el que se detiene la partícula alfa. Exprese su respuesta joules y en MeV. $b)$ ¿Qué energía cinética inicial (en joules y MeV) tenía la partícula alfa? $c)$ ¿Cuál fue la velocidad inicial de la partícula alfa?

 

Solución por Cristian Serna.

 a) La energía potencial electrostática en el instante en el que se detiene se calcula a partir de $U=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{qQ}{r}$. En este caso, sea q la carga de cada partícula $\alpha$, y es q=$3.2 \times 10^{-19} C$, y sea Q la carga del núcleo de plomo, $Q=82 \times 1.602\times10^{-19} C = 131.364\times10^{-19} C$. Usando estos datos y $r=6.50\times10^{-14} m$ :

$U=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{(131.364 \times 10^{-19} C)(3.2 \times10^{-19} C)}{6.50\times10^{-14} m}=5.812\times10^{-13} J$ 

Así, la energía potencial electrostática es:

$U=5.812\times10^{-13} J=3.628 MeV$

b) Asumiendo que la energía potencial inicial de las partículas $\alpha$ es 0 (lo que se puede lograr cuando las partículas están muy lejos del núcleo), la energía cinética inicial sería la misma que la energía potencial final por conservación de la energía:

$T_i=5.812\times10^{-13} J=3.628 MeV$

c) La velocidad inicial se calcula a partir de la energía cinética inicial como: $v=\sqrt{\frac{2T_i}{m}}=\sqrt{\frac{2(5.812\times10^{-13} J)}{6.64 \times 10^{-27}kg}}=13231.03 km/s$