Ejercicio Clase 23

 Ejercicio Clase 23 - 2 Septiembre

1) Partiendo de la siguiente definición:

$$H_n(x)=(-1)^ne^{x^2}\frac{d^n}{dx^n}e^{-x^2}$$

Hallar los primeros 5 polinomios de Hermite, $H_0(x)$, ... , $H_4(x)$

2) Partiendo de la siguiente relación de los polinomios de Hermite:

$$e^{-t^2+2tx}=\sum_{n=0}^{\infty}H_n(x)\frac{t^n}{n!}$$

Demostrar que se cumple la siguiente ecuación diferencial:

$$\frac{d^2}{dx^2}H_n(x)-2x\frac{d}{dx}H_n(x)+2nH_n(x)=0$$

Solución presentada por Sergio Castrillón, ya que no ví el ejercicio de la clase 22