Continuando con el experimento de Rayos X, el cual nos permitirá acercarnos al entendimiento de las formas fundamentales de la materia, se sabía que la distancia interatómica debía ser muy pequeña para Rayos X producidos por un choque con materiales a velocidades altas, no necesariamente relativistas, es decir, no necesariamente comparables con la velocidad de la luz. Esto permite usar expresiones clásicas.
Montaje experimental:
Se podía
hacer a través de un filamento/placa sometido a una diferencia de potencial que
emitía electrones relativamente lentos, en el medio una rejilla que hacía que
algunos electrones fueran frenados y otros siguieran su camino hacia un camino
que los colectan, después de un cierto periodo de aceleración, a una velocidad
constante.
Figura 1. Montaje experimental del experimento
La placa, la cual puede ser de diferentes materiales, hace que los electrones se frenen bruscamente lo que produce una radiación conocida como Radiación de frenado o Bremsstrahlung. Este fenómeno produce un espectro continuo de radiación con una longitud de onda mínima, el cual depende de la energía del electrón, como se muestra a continuación.
Figura 2. Espectro típico de Bremsstrahlung.
Para la detección de este efecto de radiación se usaban placas fotográficas, pero con las rejillas típicas de laboratorio no se obtenían resultados, lo que indicaba que se tenía radiación muy penetrante con longitudes de onda muy cortas, menores incluso que la de la luz visible, por lo que se empezó a usar cristales para su estudio, por ejemplo, de cloruro de sodio, donde se tenía un arreglo de celdas de átomos con cierta separación “d”, la cual era posible conocer a partir del número de Avogadro, el peso de una mol de sal (material del cristal) y la densidad de la sal, los cuales eran todos bien sabidos, dando como resultado $d = 0.28e9 $ m.
El arreglo
de átomos hacía la vez de rejilla, de forma que al incidir la luz sobre el
cristal golpeaba los átomos y se reflejaba, cuando dos rayos paralelos
rebotaban también de forma paralela, como se muestra en la Figura 3, se
producían interferencias con puntos brillantes (interferencias constructivas) en
la pared que recibe los rayos si la diferencia de caminos que recorren los
rayos es igual a un número entero de longitudes de onda, es decir:
$$ 2dsin\theta = n \lambda $$
Donde, como
ya se había mencionado anteriormente, d es la separación entre los átomos, y $\theta$ es el ángulo de incidencia de los rayos. Esta ecuación es conocida como Ley
de Bragg y es utilizada hasta el día de hoy para el estudio de cristales en
casos donde se conoce la longitud de onda. Conociendo d, como en este caso, es
posible conocer la longitud de onda.
Figura 3. Rayos X reflejados por planos de átomos del cristal con separación d.
El rayo reflejado por el plano inferior viaja una distancia
$ 2dsin\theta $ mayor que el rayo reflejado por el plano superior.
Este experimento permite identificar que los Rayos X son ondas electromagnéticas, ya que presentan interferencia, además de corroborar las estructuras atómicas de los materiales planteadas por la teoría atómica.
Otro experimento relacionado con este estudio es utilizando una muestra de polvo que genera un patrón de discos con diferentes radios que dan muestra de las distancias de los planos interatómicos del polvo. Este patrón se conoce como Debye-Scherrer.
Efecto Compton
Compton, al rededor de año 1921, observó ondas electromagnética (Rayos X) interactuar con electrones y notó que la descripción clásica de Maxwell fallaba, ya que la radiación emitida por el electrón difería a la esperada de ser solo una radiación forzada por un movimiento oscilatorio. Compton propone, entonces que la interacción no es de este tipo, sino de una colisión entre partículas.
Se supone que la partícula impactora es un fotón a la velocidad de la luz c y la segunda partícula será un electrón en reposo. El fotón tendrá una energía $E = h\nu$ asociada a un momento $p = E/c$ con masa cero, dando paso a una colisión relativista.
Reemplazando, se tiene que
$$ p = \frac{h\nu}{c} $$
Se pretende ahora estudiar la colisión utilizando las leyes de conservación y transformación, haciendo un vistazo a la energía y el momento en los instantes anteriores y posteriores de la colisión. Así pues, se debe observar también la energía del fotón resultante cuya energía será $E = h\nu'$ en una dirección a un ángulo $\theta$ donde $\nu \neq \nu'$ debido al cambio de momento, para el caso del electrón final, tendrá una energía y un momento nuevos a una dirección $\phi$.
Así pues, los cuadrivectores de la situación estarían dados por:
Inicial:
$$\left ( \frac{h\nu}{c}, P_{x},0,0 \right ) $$
$$\left( \frac{E_{0}}{c},0,0,0 \right ) $$
Final:
$$ \left( \frac{h\nu'}{c}, P_{x}',P_{y}',0 \right ) $$
$$ \left( \frac{E_{e}}{c}, P_{xe},P_{ye},0 \right ) $$
Referencias:
[1] Modern Physics, third edition, Krane. Sección 3.1, pag 73 "Crystal Diffraction of X Rays"
[2] Modern Physics, third edition, Krane. Sección 3.4 pag 87 "The compton effect"
Lo único que agregaría es el pequeño resumen que se hizo de relatividad especial para entender qué ocurre en el Efecto Compton.
ResponderBorrarEn el siglo XIX se preguntaba si la adición de velocidades era válida para la luz. Esto es, si tenemos un sistema de referencia en movimiento y desde él se prende un bombillo, la luz debería tener una rapidez distinta si se observa desde un sistema en reposo. Podría existir incluso un caso en donde para algún observador la luz estuviera en reposo.
El experimento de Michelson-Morley intentó mostrar este fenómeno sin embargo no obtuvo lo esperado. Es entonces en 1905 que Einstein introduce el postulado de la relatividad especial donde indica que la rapidez de la luz es invariante para cualquier sistema de referencia desde donde se observe y su valor será siempre c=299.792,458 km/s.
Teniendo esto, se deben considerar los sistemas utilizando 4 coordenadas: una temporal y 3 espaciales. Una posición espacio-temporal estará dada por el vector (ct,x,y,z) y se debe cumplir para la luz que x^2+y^2+z^2-(ct)^2=0.
A partir de esta definición y definiendo el vector Energía-Momento como (E/c,px,py,pz), podemos establecer las siguientes relaciones. Cuando la masa es distinta de cero, p=mv y (E/c)^2-p^2=(mc)^2, siendo p la magnitud del momento y m la masa medida en reposo. Cuando el momento es cero esta última ecuación se convierte en la famosa relación E=mc^2.
Finalmente, cuando la masa es 0, es decir para la luz, se cumple que p=E/c. A partir de estas ecuaciones se puede plantear el efecto compton como se hizo en la publicación.